| Referate matematica | Bac 2008 matematica| Recomanda unui prieten

Vectori si operatii




1. Adunarea vectorilor
Ø Fie u si v doi vectori in plan de directii diferite . Fie O un punct in plan . Construim OA=u si OB=v . Fie S un al patrulea varf opus lui O al paralelogramului cu trei varfuri in O,A si B .






OS = u + v ( regula paralelogramului )
1) Daca u si v sunt doi vectori de aceeasi directie si acelasi sens atunci u+v este vectorul de aceeasi directie si sens si de lungime | u |+| v | .
2) Daca u si v au aceeasi directie si sensuri opuse atunci daca | u |>| v | vectorul u+v are aceeasi directie cu vectorii u si v , are sensul vectorului u si lungimea | u |-| v | .
3) Daca u si v au aceeasi directie , sensuri opuse si | u |<| v | atunci u+v este vectorul de aceeasi directie cu sensul vectorului v si cu lungimea | v | - | u | .

Ø Se stie ca intr-un Δ , AC < AB + BC si atunci | u+v | < | u | + | v | .
Ø Cand A,B,C sunt colineare si vectorii AB si BC au acelasi sens atunci | u+v | = | u | + | v | . Deci in general | u+v | ≤ | u | + | v | pentru orice 2 vectori u si v egalitatea avand loc numai daca u si v sunt coliniari si au acelasi sens .

Ø Proprietetile adunarii :
1. (u+v) +w = u+ (v+w) – asociativitate ;
2. u+v = v+u – comutativitate ;
3. exista 0 , a.i. oricare ar fi v , v+0 = 0+v = v – element neutru ;
4. oricare ar fi vectorul v exista (–v) a.i v+(-v)=(-v)+v=0 – element sincretic ;
(- v) = opusul lui v , are aceeasi directie , lungime dar sensul e opus .
Ø | u | + | v | = √(u²+v²+2uv*cos α) ;

2. Inmultirea unui vector cu un scalar

Ø Fie α care apartine lui R , v- vector => αv se obtine din v astfel :
a) pentru α>0 vectorul αv are aceeasi directie cu v , acelasi sens si lungimea = α|v| ;